Ίσως η κορυφαία στιγμή της πολιτικής του καριέρας του Κωστή Στεφανόπουλου ήταν η ομιλία που εκφώνησε στις 19 Νοεμβρίου του 1999 ενώπιον του τότε Προέδρου των ΗΠΑ Μπιλ Κλίντον. Ενώ η Αθήνα δοκιμαζόταν από διαδηλώσεις, στο προεδρικό Μέγαρο παρατέθηκε δείπνο προς τιμήν του υψηλού προσκεκλημένου της Ελλάδας και όπως ορίζει το πρωτόκολλο, έκατσαν κατά σειρά ο πρωθυπουργός Κώστας Σημίτης, ο κ. Κλίντον και ο Κωστής Στεφανόπουλος.
Ιδιαίτερη σημειολογία έχει το γεγονός πως ο Κωστής Στεφανόπουλος αναφέρθηκε διεξοδικά σε ένα μείζον θέμα και εν έτει 2016, αυτό της Συνθήκης Της Λωζάννης. Με μία προφητική θα έλεγε κάποιος δόση ο τότε ΠτΔ, αναφερόμενος στα διεθνή δίκαια τόνισε πως «η διεθνής κοινότης γνωρίζει πολύ καλά τας διατάξεις του διεθνούς δικαίου και των διεθνών συνθηκών. Γνωρίζει το Δίκαιον της Θαλάσσης, γνωρίζει τις ρυθμίσεις της Συνθήκης της Λωζάννης», ενώ σε άλλο σημείο ανέφερε πως «οι διεκδικήσεις επί διαφόρων νήσων και νησίδων του Αιγαίου δεν θα έπρεπε ούτε ως σκέψεις να διατυπωθούν, αν η Τουρκία ενθυμείτο τις υποχρεώσεις της τις προκύπτουσες από τη Συνθήκη της Λωζάννης συμφώνως προς τα άρθρα 12 και 16 της οποίας παρητήθη παντός δικαιώματος και οποιουδήποτε τίτλου επί νήσων κειμένων πέραν των τριών μιλλίων από τις ακτές της, με εξαίρεση την Ιμβρο, Τένεδο και τη νήσο των Λαγωών»
